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Séminaire 2010-2011

En direct des académies

Témoignages d'actions menées dans les académies : - Dispositif d'accompagnement des enseignants (Aix-Marseille) - Manuels numériques au service de MPS et de l'accompagnement personnalisé : exemple de développement(Aix-Marseille) - Math O'Lyc (Amiens) - Algorithmique : Amiens, Bordeaux - Tableaux numériques interactifs (TNI) : des fiches MEDIALOG au service de l'animation et de la formation (Créteil)

Témoignages d'actions menées dans les académies : - Dispositif d'accompagnement des enseignants (Aix-Marseille) - Manuels numériques au service de MPS et de l'accompagnement personnalisé : exemple de développement(Aix-Marseille) - Math O'Lyc (Amiens) - Algorithmique : Amiens, Bordeaux - Tableaux numériques interactifs (TNI) : des fiches MEDIALOG au service de l'animation et de la formation (Créteil)

"Math'O Lycée" (académie d'Amiens)

Depuis 3 ans, un groupe d’enseignants réfléchit à une évaluation par compétences en mathématique permettant d'évaluer les acquis des élèves et de clarifier les exigences à la fois en troisième et en seconde. Cette réflexion a donné naissance à une interface en ligne avec plusieurs fonctionnalités.

Côté enseignant, il y a la possibilité  :

  • de créer des fiches de travail personnalisées depuis une banque d'exercices,
  • de renseigner à tout moment les capacités qui ont été évaluées,
  • d'extraire des synthèses des capacités acquises sur une notion précise,
  • de faire travailler avec un exerciseur sur des points particuliers du programme...

Les élèves ont accès  :

  • à l’avancement de leurs validations,
  • à des exercices interactifs dans des séances libres ou programmées par l'enseignant,
  • à des synthèses de leurs résultats...

Depuis Janvier 2011 cette plateforme est ouverte à tous.

 

Accéder à la plate-forme Math'O lycée

Pour découvrir ses fonctionnalités, cliquer sur l'oeil en bas à droite de l'écran, ce qui vous permettra en particulier de télécharger un diaporama de présentation (fichier pdf) , avoir une approche de l'accès côté professeur, de l'accès côté élève

 

 

Amiens Python

Après avoir exploré les possibilités offertes par le langage de programmation Python pour mettre en œuvre les aspects algorithmiques des programmes de mathématiques en lycée, un groupe de l'académie d'Amiens a contribué à en faciliter l'utilisation par les enseignants et les élèves en classe, en proposant :

  • une distribution portable de ce logiciel, avec une interface traduite en français et des fonctionnalités d'aide (par exemple des info-bulles sur la syntaxe des instructions),
  • un document  proposant des exemples d'algorithmes réalisables en classe avec les instructions de base.

Accéder aux informations et téléchargement du langage Amiens Python et de la documentation sur le site de l'académie d'Amiens 

Dispositif académique d'aide au suivi des usages du numérique dans les disciplines (académie d'Aix-Marseille)

L'académie d'Aix-Marseille a mis en place un dispositif qui a pour objectifs :

  • d’accompagner les enseignants impliqués dans des expérimentations, comme les e-classes (7 collèges des Bouches du Rhône)et manuels numériques (27 collèges des Bouches du Rhône), la balladodiffusion en langues vivantes (23 enseignants)
  • de suivre des dispositifs tels que l’accompagnement personnalisé et les usages de correlyce en lycée.

 Il repose sur les principes

  • d’ échanges entre pairs autour des usages du numérique,
  • d’une mutualisation et une diffusion des bonnes pratiques.

 

Un professeur accompagnateur :

  • prend contact avec le collègue accompagné ;
  • peut faire une première rencontre pour aider à la mise en place
  • se met d’accord avec lui sur les conditions d’observation (date, lieu, classe observée, type de séance, etc.) ;
  • suit la séance ;
  • prévoit un temps d’échanges et d’analyse
     

Ces observateurs sont, pour les enseignants accompagnés, des collègues

  • qui ont des pratiques reconnues ;
  • qui sont prêts à les partager ;
  • qui observent une séance avec un œil extérieur ;
  • avec qui on peut échanger d’égal à égal.


Une grille d'observation commune a été mise en place. Les enseignants accompagnateurs ont également pour mission de contribuer à l’évaluation qualitative de l’usage d’outils numériques en classe .

 

Algorithmique : des probabilités de seconde à celles de première : introduction de la loi binomiale

Le programme de Première indique :

« En pratique, on utilise une calculatrice ou un logiciel pour obtenir les valeurs des coefficients binomiaux, calculer directement des probabilités et représenter graphiquement la loi binomiale. »
« On peut simuler la loi binomiale avec un algorithme. »
 

Démarche proposée

Partir d’une situation classique de lancer de pièce pour introduire un nouveau questionnement lié à la répétition de l’expérience.

  • Une activité algorithmique progressive qui fait apparaître les paramètres et les invariants d’une nouvelle loi.
  • Un travail sur des arbres pour un petit nombre de répétitions :
    • qui valide les probabilités conjecturées par simulation.
    • qui permet de mettre en place les coefficients binomiaux comme nombres de chemins.
  • Utilisation d’un outil TICE pour calculer les probabilités de la loi binomiale et comparaison avec les résultats obtenus par simulation.
  • Reconnaissance de situations relevant de la loi binomiale et mise en évidence des paramètres.
     

Activité algorithmique 

On lance plusieurs fois une pièce et on s’intéresse à la probabilité d’obtenir un nombre donné de « Pile ».

  • Créer un premier programme nommé « lancer() » simulant 25 lancers d’une pièce bien équilibrée et retournant le nombre de « Pile ».
  • Créer un deuxième programme nommé « repete_lancers() » appelant le programme précédent et calculant le nombre de fois où l’on obtient 10 « Pile » lors de 100 simulations des 25 lancers ainsi que la fréquence d’obtention de 10 « Pile ».
  • Exécuter plusieurs fois ce programme.
  • Peut-on conjecturer la probabilité d’obtenir 10 « Pile » sur 25 lancers ?
  • Recommencer avec 10 000 simulations et conjecturer la probabilité d’obtenir 10 « Pile » sur 25 lancers.

Etape 2 : on cherche à conjecturer par simulation la probabilité d'obtenir k "Pile" lors de 25 lancers.

 

  • Sur 25 lancers a-t-on plus de chances d’obtenir 20 « Pile » que 10 « Pile » ?
  • Quel est le nombre de « Pile » que l’on a le plus de chances d’obtenir sur 25 lancers ?
  • On veut pouvoir faire afficher simultanément les fréquences d’obtention des différents nombres de « Pile » possibles afin de pouvoir les comparer.
  • Pour cela on utilise (sous Xcas) une variable de type liste qui permet de lister les fréquences d’obtention de k « Pile » avec k variant de 0 à 25.
  • Les réponses précédentes semblent-t-elles se confirmer ?
  • Commenter la répartition des fréquences obtenues.

Etape 3 : on change le nombre de lancers

  •  Dans le programme « lancers » modifier le nombre de lancers et modifier en conséquence le programme « repete_lancers » ; observer la répartition des fréquences.
  • Commenter.

 Etape 4 : on utilise une pièce truquée

  • Modifier le programme « lancers » de manière à simuler le lancer d’une pièce truquée qui n’a qu’une chance sur quatre de tomber sur « Pile » ; observer la répartition des fréquences.
  • Commenter.

Etape 5 : cas général

Le programme correspondant est fourni aux élèves.

  • Que fait ce programme?
  • Utiliser cette session pour visualiser :
    • la répartition des fréquences lors de 25 lancers d’une pièce bien équilibrée ;
    • la répartition des fréquences lors de 25 lancers d’une pièce truquée qui n’a qu’une chance sur quatre de tomber sur « Pile » ;
    • la répartition des fréquences lors de 100 lancers d’une pièce bien équilibrée ;   
    • la répartition des fréquences lors de 100 lancers d’une pièce truquée qui n’a qu’une chance sur quatre de tomber sur « Pile ».
       

 Etape 6 : d'autres situations

Avec un dé cubique

On lance plusieurs fois un dé cubique équilibré.
Peut-on utiliser la session précédente pour conjecturer la probabilité d’obtenir 10 fois le 6 lors de 50 lancers ?

Une chenille processionnaire

D'après G. Frugier - Les probabilités sans les boules

 chenille.JPGUne chenille processionnaire descend le long d’un grillage. À chaque épissure, elle prend la maille de droite une fois sur trois, celle de gauche deux fois sur trois. Elle descend ainsi quatre niveaux.

  • Quelle est la probabilité que la chenille ait pris trois fois la maille de droite sur les quatre niveaux ?
  • Quelle est la probabilité que la chenille ait pris trois fois la maille de gauche sur les quatre niveaux ?

 

Et ensuite...

  • À partir de l’exemple de la chenille, construction d’un arbre afin de calculer les probabilités et mise en place des coefficients comme nombres de chemins.
  • Institutionnalisation de la loi binomiale.
  • Utilisation d’un outil TICE pour calculer les probabilités.
  • Comparaison avec les résultats de simulation

 

 

De Pythagore à Fermat : une enquête à travares le temps, l'espace et les mathématiques

En 1637 le mathématicien Pierre de Fermat énonce, en marge de son exemplaire de l’Arithmétique de Diophante, une propriété et qu’il a trouvé une « merveilleuse démonstration … mais n’en donne pas les termes ». Durant presque 350 ans la recherche de celle-ci a passionné le monde des mathématiciens, l’écho en parvenant même aux oreilles de nombreux profanes. Résolu en 1994 par l’anglais Andrew Wiles, l’affaire garde une part de mystère, Fermat ne possédant pas à son époque les outils mathématiques avancés et très complexes utilisés par Wiles. Ces faits s’étendent déjà sur un temps long mais cette lente construction intellectuelle sur la théorie des nombres remonte en fait bien plus loin : à Pythagore de Samos et sans doute aux Babyloniens il y a presque 4000 ans.

Il y a donc là une opportunité de rapprocher les disciplines et faire percevoir aux élèves l’intérêt des apports croisés. Ce travail a été mené dans le cadre de l'accompagnement personnalisé de Seconde.
 

Les élèves, qui disposent entre autres d'un espace collaboratif pour travailler en groupe et consulter les documents mis à disposition par les enseignants, doivent rendre un rapport qui devra comprendre :

  • l'identification des personnages rencontrés et la rédaction d'une fiche biographique sur ceux-ci ;
  • la création d'une carte qui situe les lieux de vie ou d'activité de ceux-ci et la circulation de leurs idées, en rapport avec une frise chronologique qui situe les personnages dans les grandes périodes de l'histoire et permet de déterminer les échelles de temps mises en jeu ;
  • un contenu mathématique prouvant la maîtrise des notions et des techniques rencontrées.

Accéder à la présentation complète du projet sur le site de l'académie d'Aix-Marseille

 

 

 

Singularité sur l'horizon

Au coucher du soleil,

"Soudain, se dresse devant moi l'inimaginable ! Je n'en crois pas mes yeux. En pleine mer, une montagne non identifiée se découpe en ombre chinoise sur le disque solaire..."

L'objectif de ce travail est de déterminer de quelle montagne il s'agit, puis d'expliquer le phénomène.

Les élèves disposent pour accompagner ce travail de deux livres numériques interactifs développés sur Didapage par les enseignants.

Accéder sur le site de l'académie d'Aix-Marseille :

- au descriptif du projet

- au livre "Singularité sur l'horizon"

- au "Livre des indices"