Seconde - Variations de fonctions

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De l'observation à la formalisation 

Le tracé d'une courbe représentative sur écran (calculatrice ou ordinateur) permet, en déplaçant un point sur cette courbe, d'observer l'évolution des coordonnées du point lorsqu'il se déplace vers la gauche ou vers la droite.

L'utilisation d'un imagiciel adapté permet de plus de mettre en évidence le lien entre le sens de variation et la conservation ou non des inégalités, en déplaçant deux points sur la courbe et en comparant les différences des abscisses et des ordonnées

Mise en oeuvre

Au chargement du fichier GeoplanW Sensvar.g2w, une courbe représentative de fonction définie sur un intervalle I apparaît à l'écran ainsi qu'un point M de la courbe. Les valeurs des coordonnées du point sont affichées au-dessus de la figure.

Lorsque l'on déplace x (sur l'axe des abscisses) avec la souris, les valeurs des coordonnées du point sont modifiées à l'écran.
On peut ainsi faire décrire au point M une partie de la courbe, observer les variations de l'ordonnée lorsque l'abscisse augmente (ou diminue), et mettre en évidence les intervalles où la fonction est monotone.

 

Une commande fait apparaître ces différents intervalles et permet de confirmer les observations précédentes.

Une autre commande  fait apparaître deux points A et B de la courbe, ainsi que les différences dx = xB - xA et dy = yB - yA de leurs coordonnées .

Il est alors possible de déplacer les points A et B en déplaçant leurs abscisses a et b avec la souris et de comparer, sur chacun des intervalles, les signes de dx et dy.