Approche graphique

Explorer la situation, identifier le problème, formuler une problématique.

 

Approche graphique : la calculatrice ou un grapheur

 

Une première discussion avec les élèves montre qu'ils ne voient pas  l'intérêt d'une telle étude et proposent comme première réponse :

                      "Si on appelle x le rayon de la nouvelle bille, on aura :

                      • pour x < 7, la bille est sous l'eau;
                      • pour x =7, il y a affleurement;
                      • Pour x >7 la bille sort de l'eau."

Naturellement la situation est plus riche qu'il n'y parait (la conjecture ci-dessus est presque entièrement fausse !).

On se propose donc de l'explorer dans un premier temps par le biais d'une représentation graphique.

Nous avons besoin pour cela de construire une fonction.

Le volume d'eau nécessaire pour recouvrir jusqu'à affleurement une bille de rayon x est :

graphique_htm_eqn1.gif

graphique_htm_eqn2.gif correspond donc au volume d'eau dans le cylindre pendant toute l'expérience !

On peut donc formuler notre problématique sous la forme :

                      • si v(7) > v(x) : la bille est sous l'eau;
                      • si v(7)= v(x) : il y  a encore affleurement;
                      • si v(7)<v(x) : la bille sort de l'eau.

Le  problème s'est donc déplacé à  la comparaison de v(x) avec v(7) sur l'intervalle [0;10].

Une approche semble alors s'imposer : représentons graphiquement la fonction v sur l'intervalle [0;10] et examinons son intersection avec la droite d'équation graphique_htm_eqn3.gif.

Tracé sur l'intervalle [0;10]:

Graphique1.jpg

La courbe semble dans un premier temps conforter l'intuition initiale : il semble y avoir affleurement pour l'unique valeur x = 7 !

Cependant on constate que pour x >7 la bille serait toujours sous l'eau !

(la borne 7 n'est pas certaine...)

 

Tracé sur l'intervalle [6,5;7,5] (zoom sur une calculatrice).

Graphique2.jpg

L'hypothèse d'un affleurement unique pour x = 7 semble elle même être douteuse !

 

 

 

 

 


Un très gros zoom autour de 7 :

Graphique3.jpg

 

 

 

 

 

Il y aurait bien une deuxième valeur permettant un affleurement !

 

 Et la bille sortirait de l'eau entre 7 et cette deuxième valeur !