Variation d'une aire

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Orléans-Tours





Objectifs

Passer du cadre géométrique aux cadres numérique, graphique et algébrique :

- en remplissant un tableau de valeurs,
- en construisant de manière dynamique la courbe représentant la variation de l'aire d'une figure,
- en exprimant une aire "en fonction de ...".

Donner du sens aux notions de fonction et de représentation graphique.



Description de l'activité :

L'objectif est d'étudier les variations de l'aire de la figure hachurée lorsque le point M se déplace sur le segment [AH].


énoncé
ABC est un triangle tel que BC = 4. La hauteur AH est égale à  5.
a) Calculer l'aire du triangle ABC.
b) Placer un point M sur le segment [AH] ;
on pose : AM = x.


Faire une figure pour x = 3 (unité : le cm)

Observer l'évolution de l'aire de la figure hachurée lorsque le point M décrit le segment [AH]

Pour cela, cliquer sur la figure ci-dessous et déplacer le point M.

  1. Quelles sont les valeurs possibles de x ?

  2. Que peut-on dire de l'aire a (aire de la figure hachurée) et de x lorsque le point M est :
    * en A ?
    * en H ?

  3. Compléter le tableau suivant avec les valeurs de a indiquées par le logiciel.

    x

    0 1,5 2 3,5 4 5

    a


  4. L'aire a est-elle proportionnelle à x ?
    Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?

  5. Représenter sur un graphique les points de coordonnées (x ; a) correspondant aux données relevées dans le tableau. Que remarque-t-on

Pour vérifier :

Le logiciel peut représenter, dans le repère, le point P de coordonnées (x ; a) et en laisser une trace quand on déplace le point M sur [AH].
Pour cela, double-cliquer sur le repère puis activer la commande "Afficher" "Mode trace(bascule)". Ensuite, cliquer sur la figure et déplacer le point M.

  1. Quelle représentation graphique obtient-on à l'écran ? La tracer sur votre graphique.

  2. * En déplaçant le point M, trouver pour quelle valeur de x l'aire a est égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
    * Comment retrouve-t-on cette valeur sur le graphique ? (Tracer les pointillés correspondants.)

Relation entre x et a.
  1. Exprimer l'aire a de la figure hachurée en fonction de x.

    Aide : Exprimer MH en fonction de x puis calculer l'aire du triangle BMC.

  2. Retrouver par le calcul, le résultat de la question 3. b.

Fiche élève : eleve1.doc
Fichiers GeoplanW : varair11.g2W, varair12.g2W.