Aide à la découverte de lieux géométriques

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Configuration, construction et transformation /

Brochure 1



Objectifs

- Aider les élèves dans les démonstrations en leur montrant l'intérêt d'isoler les parties d'une figure nécessaires aux différentes étapes d'une démonstration.
- Découvrir des lieux géométriques.



Description de l'activité

On donne un cercle de diamètre [AB], de centre O et un point C différent de A sur ce cercle. P est le symétrique de A par rapport à C. La droite perpendiculaire en P à la droite (AP) coupe la droite (AB) en H.

Les élèves réalisent la construction sur leur cahier en s'aidant de la figure dessinée sur l'écran. On leur demande ensuite de placer deux autres points C1 et C2 différents de A sur le cercle et de construire le point P1 symétrique de A par rapport à C1 et le point P2 symétrique de A par rapport à C2 ainsi que les perpendiculaires à ces droites passant par P1 et P2.
GeoplanW permet aux élèves de vérifier si leur construction est conforme à celle qui s'affiche à l'écran.





Ils doivent ensuite conjecturer que les trois perpendiculaires tracées passent par le même point H. En déplaçant le point C sur le cercle,  ils peuvent vérifier cette conjecture pour tout point C du cercle.

On leur demande ensuite de démontrer que le point H est fixe quand le point C se déplace sur le cercle ; des aides graphiques sont alors disponibles pour trouver la nature du triangle ABC, puis  montrer que le point B est le milieu du segment [AH].

Le logiciel GeoplanW permet d'isoler une partie de la figure pour permettre à l'élève de reconnaître une situation connue.




Dans la dernière partie de l'activité, on guide l'élève pour qu'il découvre puis démontre quelle courbe décrit le point P lorsque le point C parcourt le cercle.
Le logiciel GeoplanW permet de laisser à l'écran une trace du point P lorsqu'on déplace le point C sur le cercle. Une aide graphique permet aussi d'aider l'élève à trouver la nature des triangles APH, AP1H, AP2H... et d'en déduire où se trouvent placés les points P, P1, P2...




Les élèves terminent l'activité en traçant la courbe sur laquelle le point P se déplace et en faisant parcourir le cercle au point C ; ils vérifient à l'écran que le point P décrit bien la courbe tracée.

Le logiciel GeoplanW permet d'isoler une à une des parties de la figure et d'y revenir pour aider les élèves dans les démonstrations. Il permet également de vérifier par superposition une construction et donne la possibilité de faire découvrir à des élèves de troisième un lieu géométrique de façon dynamique.