Orthocentre d'un triangle

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Configuration, construction et transformation /

Rennes





Objectifs

Mettre en évidence et démontrer une propriété de l'orthocentre d'un triangle.



Description de l'activité

Soit un triangle ABC. On s'intéresse aux symétriques de son orthocentre H par rapport aux côtés du triangle.
Le logiciel GeoplanW permet de disposer de figures dynamiques et d'actions programmées pour faciliter une conjecture et guider dans les différentes étapes de la démonstration.


Phase 1 : établir une conjecture à partir d'une figure dynamique

L'utilisateur construit successivement les symétriques de l'orthocentre H par rapport aux côtés du triangle.

Puis, il met en place le cercle circonscrit au triangle.

Il vérifie que la conjecture est encore vérifiée
si l'un des angles est obtus



Phase 2 : élaborer une démonstration guidée

Les étapes de la démonstration sont indiquées aux élèves. La figure dessinée à l'écran s'enrichit au fur et à mesure des étapes proposées, en fournissant ainsi des aides à la démonstration. L'élève justifie chaque affirmation en énonçant la propriété qui convient et rédige la démonstration.