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Séminaire 2011-2012

Séminaire 2011-2012

Ateliers démarche d'investigation & algorithmique

Atelier 1 : Former les élèves à la démarche d'investigation au collège

En faisant un bilan de l’existant, nous avons essayé d’identifier des ressources permettant de construire des compétences (techniques, mathématiques, méthodologiques) et à contrario les ressources qui nous paraissaient inadaptées, inutiles.

L’objectif étant de faire évoluer les ressources produites dans les académies, par le ministère, par les éditeurs.

  • Quelles indications donner aux éditeurs pour mieux atteindre les  objectifs de formation des élèves ?
  • Comment se situe ÉDU'bases par rapport aux manuels ?

Quelques éléments de réponses concernant les activités des manuels scolaires :

Les problèmes guidés

On trouve dans les manuels des problèmes intéressants qui  pourraient donner lieu à des problèmes ouverts mais donc l’énoncé, comporte plusieurs indications, questions intermédiaires qui ferment le problème et orientent la recherche la démarche de l’élève. Ces problèmes sont souvent en lien direct avec la notion introduite dans le chapitre où ils se trouvent, ce qui indique un traitement privilégié.

Ce choix des éditeurs correspond à une demande des enseignants qui veulent que tous les élèves puissent se mettre en activité. L’absence d’indication intermédiaire demandera un accompagnement important de l’enseignant mais peu d’enseignants sont autonomes dans cette tâche. Les indications pour l’accompagnement pourraient apparaitre dans le livre du maître, mais ceux-ci ne sont pas énormément consultés. Les manuels numériques pourraient intégrer cette dimension dans leur version enseignant.

La démarche d’investigation avec des outils numériques

Dans les activités que l’on trouve dans les manuels en lien avec les outils numériques, l’activité produite est souvent remplie d’indications techniques (ex : mettre dans la cellule B3 la formule = A2+A3 et tirer la formule jusqu’en G3) qui à la fois retirent l’initiative à l’élève mais en plus donnent plus le sentiment d’un conditionnement technique que d’une activité mathématique.

Les activités qui déportent les conseils techniques (renvois vers des fiches techniques éventuelles mais sans indication technique dans l’énoncé) sont plus efficaces.

Dans ce domaine il est important de veiller à la progressivité des compétences instrumentales. Les compétences attendues à ce sujet pourraient faire l'objet de documents accompagnant les programmes.

Problèmes ouverts

On trouve également des problèmes ouverts, d’énoncés courts et adaptés.

L’intérêt de ces problèmes est très directement lié à la condition de leur mise en œuvre. On trouve très souvent ces problèmes dans l’introduction de notion avec parfois une orientation « narration de recherche ». Les problèmes proposés en introduction de notion ont souvent peu d’intérêt dans le cadre d’une investigation individuelle mais peuvent être l’occasion de former à la démarche d’investigation dans le cadre d’une investigation collective. Cette indication « mise en œuvre collective » pourrait apparaitre dans le manuel.

Proposition pour les manuels

Donner des conseils de mise en œuvre (individuel, en groupe, collectif) dans les manuels. Ces indications peuvent apparaitre dans le manuel élève. Les résolutions collectives doivent être l’occasion de former les élèves à la démarche d’investigation.

Accompagner les problèmes ouverts de conseils de mise en œuvre, propositions d’aide en fonction des propositions des élèves, un ou plusieurs scénarios possibles pour faire vivre l’activité. Ces indications ne doivent pas apparaitre dans le manuel élève. Les spécimens papier pour les enseignants pourraient comporter ces indications, si le manuel est numérique, il doit être possible de différencier le contenu pour l’enseignant.

Proposer une série progressive de problèmes en dehors de l’organisation des chapitres avec pour objectif de travailler régulièrement sur la démarche d’investigation. Ces problèmes pourront être posés en dehors de toute programmation en s’appuyant sur des compétences mathématiques des classes antérieures. Certains problèmes pourront nécessiter l’usage d’outils numériques.

Quelles indications pourrait-on ajouter dans les documents d’accompagnement ?

Le programme est clair dans ses intensions mais la forme conduit à structurer les apprentissages en fonction des contenus au détriment des compétences liées à l’investigation.

Concernant l’investigation avec des outils numériques, le programme ne donne que l’attendu en fin de collège. On pourrait proposer des préconisations à chaque niveau d’enseignement (6ème, 5ème, 4ème, 3ème) sur les compétences instrumentales qui méritent de vivre au travers d’activités mathématiques. Le but n’étant pas de demander aux professeurs de mathématiques d’enseigner les outils (tableur, géométrie) pour eux-mêmes mais de leur permettre d’intégrer ces outils progressivement.

 

Atelier 2 : Former les élèves à la démarche d'investigation au lycée

Les participants de cet atelier ont mené leurs observations  sur deux chapitres : fonctions du second degré et géométrie vectorielle.

Les activités d’introduction des chapitres sont souvent assez fermées, ce sont plutôt des activités qui anticipent sur les définitions du cours que des activités qui vont motiver par une certaine ouverture l’introduction de notions nouvelles. Par ailleurs, les manuels sont destinés aux élèves, mais ils contiennent parfois des activités qui seraient plutôt à  mener par les enseignants : par exemple, il serait préférable pour l’introduction des paraboles, que l’enseignant mène la discussion avec la classe, ce qui permettrait aussi de montrer en même temps certaines fonctionnalités techniques, comme l’utilisation des curseurs. On trouve même parfois des activités dans lesquelles une utilisation inadaptée des TICE donne une image mentale brouillée des concepts introduits (…et aussi de l’efficacité des TICE).

En ce qui concerne les problèmes proposés :

Certains manuels proposent des séries de TP progressifs :

  • Au niveau des énoncés qui permettent l’apprentissage de l’autonomie
  • Au niveau de la difficulté de réalisation à l’aide des TICE
  • Au niveau des objectifs

Il convient bien entendu de se centrer sur l’activité mathématique, et non sur les manipulations logicielles. Certains manuels y parviennent bien :

  • en proposant aux élèves des situations avec une certaine progressivité dans les fonctionnalités utilisées,
  • en déportant les indications techniques dans des pages dans lesquelles les fonctionnalités sont décrites par type de questionnement.

Dans d’autres manuels, des exercices trop guidés aussi bien pour les TICE et pour le questionnement mathématique font perdre (ou même ne pas saisir) le fil de l’activité mathématique, et contribuent peu à une autonomie de l’élève. Comme cela a été indiqué plus haut, il est préférable que l’enseignant ait utilisé devant la classe les différentes fonctionnalités pour que les élèves puissent s’en emparer.

Dans certains manuels, les activités TICE sont « parquées » dans une rubrique à part « Avec les TICE », alors que dans d’autres activités proposées dans le même manuel, les techniques d’exploration, de vérification avec les TICE pourraient éventuellement être utiles aux élèves.

Quelques remarques :

Une antinomie entre les objectifs fixés et les pratiques ?

Le choix des manuels est effectué par les enseignants selon leur conception de l’enseignement, souvent liée aux pratiques qu’ils ont vécues. Ainsi les éditeurs freinent-ils sur des manuels dans lesquels les auteurs présentent trop de situations ouvertes, car ils font tester les projets de manuels par des panels d’enseignants avant de les éditer.

Quelles indications pour aider l’enseignant

Le manuel n’est pas un outil de formation de l’enseignant, et il est clair que l’une des difficultés de l’enseignant concerne la gestion de la classe dans des situations ouvertes, et en plus avec les TICE. Ne pourrait-il pas y avoir dans le spécimen enseignant des indications (nécessite l’usage des TICE, l’utilisation des TICE peut s’avérer utile), ainsi que quelques indications concernant la gestion de la classe, ou l’utilisation de logiciels pour certaines parties du cours.

 


Atelier 3 : Former les élèves à l'algorithmique

Plusieurs domaines/thèmes (notamment fonctions et statistiques-probabilités) ont été expertisés. On observe la plupart du temps  deux extrêmes : soit l’activité est trop guidée ou sans ambition, soit au contraire, aucune indication n’est donnée (exemple : « Ecrire un algorithme donnant les solutions de l’équation x^2+ax=b »).


D’autre part, les activités et exercices proposés dans les manuels consultés sont toujours construites de la même façon : On demande à l’élève de programmer un algorithme qui est donné dans l’énoncé (rarement d’en compléter un,  jamais d’en produire un… sauf dans un des manuels consultés  mais dans ce cas, le niveau de difficulté est vraiment élevé). Cet algorithme est rarement mis en œuvre dans une démarche plus vaste de résolution de problème. De plus, les exercices et activités entretiennent une certaine confusion algorithme / programme.


Par ailleurs, les exercices semblent répétitifs, sans réelle progression dans la difficulté et l’initiative n’est jamais (ou presque) laissée à l’élève.  Le contenu mathématique des exercices estampillés « algorithmique » est le plus souvent assez pauvre, comme si l’algorithmique n’était pas un outil pour aider l’élève à résoudre un problème. Bien évidemment, ce nouvel outil nécessite un apprentissage et un entraînement mais il ne faut pas perdre de vue son objectif. Le cours de mathématiques ne doit pas se résumer à un mode d’emploi d’un « logiciel » de programmation et les exercices et activités ne doivent pas être des didacticiels de ces logiciels… ce qu’ils sont dans beaucoup de manuels. En effet, ce genre de travail tue toute initiative et toute autonomie de l’élève. Il serait utile que les conseils techniques (voire une correction de l’exercice, parfois) soit déportés à un autre endroit du manuel.


En conclusion, l’algorithmique n’est, la plupart du temps, pas du tout intégrée dans l’ensemble de l’activité mathématique. Il s’agit trop souvent d’une couche supplémentaire qui vient s’ajouter au reste, sans véritable lien avec une démarche d’investigation. De plus, les activités proposées par les manuels n’entraînent pas les élèves à la conception d’algorithmes (ce qui constitue l’intérêt de la démarche algorithmique)  mais uniquement (ou presque) à leur mise en œuvre, sans réelle réflexion sur l’utilisation que l’on peut en faire.