Avec un calculateur formel

La partie calcul semble effrayer quelque peu les élèves : nous sommes conduits à étudier le signe de :

calc_eqn1.gif !

(c'est un cube on ne sait pas faire !)

Déléguons donc les calculs à un calculateur formel :

copie_ecr_calc.gif    

On définit dans un premier temps la fonction v, puis on calcule v(7).

On demande ensuite la résolution de v(x) = v(7) (pour affleurement) : trois valeurs sont possibles dont deux correspondent à l'intervalle [0;10] (on a bien une valeur proche de 7,14 ...)

On confirme par la résolution de l'inéquation et l'on retrouve la conjecture effectuée à l'étape précédente du tableur (en éliminant les valeurs négatives).

On souhaite cependant aller plus loin et ouvrir une voie à une démonstration à la main : on demande donc une factorisation de tableur_htm_eqn3.gif :

copie_ecr_calc2.gif

On demande ensuite une analyse de cette factorisation : pourquoi est-il possible de factoriser par x -7 ?

(Le programme de première S s'est quelque peu affaibli à ce sujet, mais permet néanmoins de comprendre cette idée).

Nous pouvons à présent envisager un  "traitement manuel ..."