Surface latérale et volume d'un cône

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Fonctions numériques /

Rennes





Objectifs

- Réinvestir les connaissances sur le cône et son patron.
- Pratiquer des calculs numériques et littéraux.
- Utiliser la proportionnalité.
- Résoudre un problème de maximum.
- Utiliser un tableur.
- Utiliser des représentations graphiques.



Description de l'activité

Phase 1: d'un cône vers son patron

L'imagiciel pcone0.g3w permet d'obtenir un développement de la surface latérale d'un cône.

Phase 2 : on pose le problème

L'imagiciel pvcone1.g3w permet de visualiser le cône qui admet pour surface latérale un secteur de disque de rayon donné et d'angle variable.

Quel angle choisir pour obtenir un cône dont le
volume sera le plus grand possible?

Phase 3 : on fait des calculs

La fiche élève elvconej.doc propose dans une première partie d'effectuer des calculs numériques.
Dans un deuxième temps on met en place des expressions littérales.

Phase 4 : conjecture d'un maximum

L'imagiciel pvcone1.g3W permet, grâce à  des actions programmées, de représenter graphiquement le volume du cône en fonction de l'angle du secteur.

Phase 5 : avec un tableur

Les élèves prolongent leur travail en implémentant les formules littérales sous un tableur.

Le classeur conej.xls au format Excel97 peut être utilisé en classe sous la forme d'un tableau dynamique. Le document de prise en main pmtabcone.doc en présente les fonctionnalités.
Une feuille de calcul automatique cone.wks est également préparée sous Works.



GeospacW permet, dans cette activité, de présenter de manière dynamique un problème.
Il permet également de faciliter une conjecture, de vérifier puis d'automatiser des calculs numériques
et enfin de mettre en place des représentations graphiques.

Fiche élève et fiche professeur : elvconej.doc, pmfcone.doc
Fichiers GeospacW : pcone0.g3w, pvcone1.g3w
Fichiers tableur : conej.xls (Excel), cone.wks (Works)