Problème du premier degré avec le tableur

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Grandeurs et mesures /

Orléans-Tours





Objectifs

Résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue :

- Rechercher expérimentalement la solution d'un problème en analysant des tableaux de valeurs et les graphiques associés.

- Mettre en équation un problème et le résoudre algébriquement.



Description de l'activité :
Problème:

Deux villes A et B sont distantes de 105 km .
Un motocycliste part de A et se dirige vers B à la vitesse constante  V1 = 57 km/h.
Au même instant , un automobiliste quitte la ville B.
Il se dirige vers la ville A à la vitesse constante V2 = 87 km/h.

Le but de l'activité est de déterminer l'instant où les deux véhicules vont se croiser et à quelle distance de A cette rencontre aura lieu.


Connaissances utilisées :

- Egalité d = vt.
- Exprimer "en fonction de".
- Changements d'unité de vitesse et de temps.
- Résolution d'équations "simples" du type a+x = b et ax = b.


Déroulement de la séance :

Dans un premier temps, le professeur présente le problème à la classe et prépare la résolution collective de l'exercice en demandant aux élèves de faire des calculs de distances et de temps (1ère page de la fiche élève).
Dans un deuxième temps, les élèves utilisent un fichier Works (suite de la fiche élève) qui leur indique les positions de la voiture et de la moto en fonction du temps, et à intervalles réguliers.

Ils doivent, à l'aide du tableau, répondre à diverses questions. Ils peuvent faire varier cet intervalle pour trouver un encadrement de plus en plus précis de l'instant de la rencontre : des allers-retours entre la lecture des résultats numériques et de leur représentation graphique leur permet d'affiner progressivement les encadrements de la solution.

Dans un troisième temps, le professeur organise la résolution algébrique.

Le logiciel permet à l'élève de faire une recherche expérimentale en se concentrant sur l'interprétation des résultats.


Prolongements possibles :

On peut reprendre le problème avec V1 = 66 km/h et V2 = 96 km/h, puis comparer les résultats avec ceux de la première situation.
La moto roule à 66 km/h. Quelle doit être la vitesse de la voiture pour que le lieu de la rencontre soit identique à celui de la 1ère situation ?

Fiche élève : vitesse.doc Fichier Works : vitesse.wks