Les triplets Pythagoriciens

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Repérage distances et angles /

Rouen





Objectifs

Fabriquer des triplets (a,b,c) qui vérifient a²+b²=c².

Cette activité, alliant arithmétique et géométrie, a pour but d'établir, avec le tableur, que les nombres a=m²-n², b=2mn et c=m²+n² calculés à partir de deux nombres entiers naturels m et n (m > n) vérifient la relation a²+b²=c².

Cette activité peut servir à valider la compétence 3 du Brevet informatique et internet scolaire - niveau 2 : organiser des traitements numériques à l'aide d'un tableur car l'élève doit être capable de créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant à bon escient les formules, et d'en vérifier la validité.



Description de la séquence

Les élèves disposent d'une fiche leur précisant le travail à effectuer.
Deux nombres entiers naturels m et n (m > n) étant donnés, on calcule a=m²-n², b=2mn et c=m²+n², et on vérifie si les trois nombres obtenus sont les mesures, exprimées dans la même unité, des côtés d'un triangle rectangle.
Quelques indications sous forme de copies d'écran du tableur sont fournies aux élèves pour qu'ils réalisent la feuille de calculs qui correspond au problème posé.



Le travail est décomposé en 3 étapes :
· Calcul à l'aide du tableur des nombres a, b et c pour cinq couples (m, n) avec recherche des formules nécessaires aux calculs.
· Analyse des résultats obtenus, formulation d'une conjecture et vérification expérimentale sur d'autres données.
· Démonstration de la propriété découverte.

L'ordinateur permet d'automatiser les calculs puis d'aider à la formulation d'une conjecture car l'élève, avec le tableur, peut obtenir instantanément tous les calculs qu'ils désire. Il peut alors vérifier ses conjectures pour les valider ou non.

Fiche élève : triplpyt.doc