Intersection pavé plan

Maths: Exemples d'usages / Exemple en collège / Configuration, construction et transformation /

Versailles





Objectifs

- Etudier expérimentalement l'intersection d'un pavé droit par un plan parallèle à une face.
- Représenter en perspective cavalière.



Description de l'activité

Lors de la première partie de l'activité qui se déroule en salle informatique, les élèves chargent une figure GeospacW composée d'un pavé droit représenté en perspective cavalière et d'un point M dont il est plus ou moins facile de savoir s'il est situé à l'intérieur ou à l'extérieur du pavé selon le point de vue choisi.



Les élèves doivent tout d'abord examiner la figure sous différents points de vue et comprendre que le point M est en fait derrière le pavé, ce qui est loin d'être évident.



On coupe ensuite le pavé par le plan passant par M et parallèle à la face GCDH. Les élèves doivent alors compléter sur la feuille de route la figure (crayon et instruments) en traçant une section possible.


Ils peuvent s'aider des différentes vues possibles à l'écran et des aides prévues accessibles à l'aide de commandes qui permettent d'avoir à l'écran le tracé de la section en plusieurs étapes. L'idée est de finir par "voir" le rôle joué par la parallèle menée par M à la face (GCDH) du pavé.


On propose ensuite aux élèves de se poser  la même question en construisant la section du pavé par le plan passant par M et parallèle à la face ABCD.

Le fichier pavpl11.g3W propose la figure complétée :


Le logiciel GeospacW permet de voir la figure sous différents points de vue. Les figures de géométrie dans l'espace sont pleines de pièges : droites dont on a l'impression qu'elles se coupent mais qui ne se coupent pas, points dont on ne sait pour un solide donné s'ils sont devant ou derrière, dedans ou dehors, le logiciel permet des clarifications. De plus, il permet de proposer des aides graphiques pour les élèves ayant des difficultés dans la construction des différents tracés.